央行数字货币设计与物理学四大神兽（一）——芝诺的乌龟

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区块链神探（ID：qqtanzhang）

文|吴非

在人类漫长的历史长河中，曾经出现过四种在物理学界广为流传的猛兽。 它们是缩成一寸永远追不上的芝诺乌龟比特币的天才设计，演绎万物先知的拉普拉斯幽灵，逆转时空起死回生的麦克斯韦妖，超越因果与生命的薛定谔的猫，同样死去，就像幽灵一样，在物理学界、哲学界和数学界引起轩然大波。 从此，潘多拉魔盒一打开，他们的鬼魂就挥之不去，科学界乌云笼罩。

然而，困扰的问题就像一盏指路明灯。 科学的进步虽然艰辛，但终究会有拨开乌云的那一天。 每一头神兽的驯服，都证明了人类认知的巨大飞跃。

有趣的是，暗地里，宏观经济的自然规律和金融的逻辑在很多方面也与物理的基本规律不谋而合。 人类经过几百万年的发展，虽然有起伏，也有更多的停滞，但最终造就了今天市场化繁荣的现代经济。 回顾过去，虽然有失败的社会实验，也有天生不生的天才设计，但更多的是自然发展的不断优胜劣汰，推陈出新新的，从野蛮和无知中创造现代和发达的经济。 总结经验教训，使我们有一个基本共识——凡是不符合金融逻辑和客观经济规律的方案都是耍流氓！

比特币诞生之时，这个全新的数字货币概念给我们带来了翻天覆地的认知变化。 各个金融领域的创新纷纷涌现，区块链从此走上神坛，大到各个企业公司，大到集团。 从金融机构到各国央行的组织也纷纷参与到这场狂欢中，跃跃欲试，但无论进行何种改革，是否应该摆脱现有经济模式的束缚？ 还是老一套，新瓶装旧酒？

本文从第一兽入手，试图探讨央行数字货币设计的初始问题，以及传统银行在新形势下的角色和责任。

芝诺的乌龟

古希腊数学家芝诺曾提出这样一个悖论：

阿喀琉斯是古希腊神话中擅长奔跑的英雄。 在他和乌龟的比赛中，他的速度是乌龟的十倍。 乌龟在前面跑了100米，他追了上去，可是追不上乌龟了。 因为在比赛中，追赶者必须先到达被追赶者的起点。 当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经向前爬了10米，新的起点应运而生； 他必须继续追，当他追到乌龟爬到的10米时，乌龟已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追那1米。 这样，乌龟就会创造出无限的起点，它总能在起点和自己之间创造出一段距离，不管距离有多小，但只要乌龟不断奋力前行，阿喀琉斯就永远不会死. 赶不上乌龟了！

这个悖论困扰了整个科学界几千年，也由此引发了第二次数学危机。 直到现代微积分的出现，人类才有能力解构这个问题，并比较完美地回答。

芝诺悖论之所以是悖论，是因为无穷级数的和不一定无穷大，而是可以收敛的，即可以是定值，可以是有理数也可以是无理数，例如：

1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … = +∞ 正无穷大，发散级数

1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + … = 9 中的 10，收敛级数

微积分的引入使讨论变成了寻找无限序列之和的极限的问题。

但是芝诺的乌龟与我们的现实生活有什么关系呢？ 这头物理学巨兽与宏观经济学之间有什么联系？

基础货币、存款货币和存款准备金

这很容易理解。 通俗地说，基础货币就是央行发行的货币，而存款货币则由商业银行“控制”和持有。 这里的“控制”是指存款货币可以由商业银行“凭空”衍生和创造：

用户A在银行存100元，银行可以借出100元，理论上这100元可能又流回银行，银行又可以借出这笔钱，以此类推。 我们可以看到，真正的货币只是最初的100元，但是在不断放贷的过程中，商业银行不断地创造货币。 这个过程就是产生存款货币的过程，每一次放贷都会导致银行负债的增加，也就是通常所说的银行资产负债表的增加。

这样的过程显然是有很高风险的，真有可能出现永远追不上的Zinno乌龟。 在现实中，情况显然并非如此。 于是，央行的作用应运而生，存款准备金就出现了。 通过调整准备金率比特币的天才设计，银行被杠杆化以产生存款货币。 以10%的存款准备金率为例：

用户A再次来到银行存款100元。 这次银行要存10元给央行（100×10%=10），银行这次只能贷90元。 理论上，这90元会再次流回银行。 如果要再次借出，需要缴纳9元的存款准备金，81元可以再次借出……因此，这100元可以产生的存款货币总量为：

S=100元+90元+81元+72.9元+……

虽然这是一个无穷大的几何数列，但它的和就像智诺的乌龟一样是收敛的。

假设为初始存款，P为存款准备金率

S===1000元

所以我们可以看到，因为存款准备金的存在，商业银行不能无限制放贷。 充值100元最多可释放充值币种理论上限1000元。 中央银行通过存款准备金率调节商业银行的杠杆以产生存款货币。 降低存款准备金率将释放更多的货币流动性，而提高存款准备金率将降低全社会的信贷规模。

当然，实际情况远比上述说法复杂。 上述过程没有考虑贷款利率和存款利率，也没有考虑商业银行的坏账问题，借出的钱可能不会全部还给银行，会影响货币乘数。 最后的结论是为了说明在有存款准备金的前提下，存款货币的创造是有上限的，从数学的角度保证了它不能无限创造。 存款准备金率就像乌龟追赶的速度。 中央银行正是通过这个杠杆来调节宏观经济的运行，释放或收缩货币的流动性。

中央银行数字货币设计

在央行的数字货币设计中，发行的数字货币属于M0（现金）的范畴，这确实是深思熟虑后的明智选择：首先，M0属于央行直接发行的基础货币，是中央银行的责任，而存款货币是由商业银行和其他贷款机构创造和诞生的，它们是商业银行的责任； 其次，作为金融社会实验，一开始不可能大规模实施，而是以对现有经济影响最小的方式逐步试点。 用数字货币代替部分M0是各行各业都能接受的模式。

稍微深入思考一下，我们可以得出结论，央行发行的数字货币总量是固定的，商业银行无法由此衍生出新的存款数字货币。 但这种模式也引发了新的讨论：

数字货币能否从存币计划中衍生出来，确实面临着一个非常复杂的困境。 如果可能的话，央行的数字货币似乎和现有的电子货币（微信支付、支付宝等）没什么区别，这也不符合央行发行数字货币的初衷：能够更加严格地控制货币投放（主要针对存款货币和影子银行）； 如果不是，数字货币对商业银行有什么好处？ 除了行政手段等强势干预外，传统商业银行是否有推动数字货币的真正动力。

利息和中央银行数字货币

我们都知道利息是借贷产生的。 现有的加密数字货币，如比特币、以太坊、莱特币等，大部分都是无息设计的，因为利息是由市场行为决定的。 市场需求变化引起的波动不是数字货币本身需要考虑的。 因此，同样的思路也用在了央行的数字货币上，没有采用利息规划。

数字货币要不要有利息，要看银行能不能产生存款数字货币，只有放贷才能产生利息。 虽然数字货币的发行采用二级结构，但按照中国人民银行目前的规划，既然不能衍生存款货币，那么数字货币自然没有利息。

普遍的看法是，央行的数字货币最终将取代现金，成为现有 M0 的替代品。 笔者认为这是一个过于乐观的想法。 至少在目前的技术手段下，电子支付和数字货币都非常依赖智能终端、电力、通讯网络等基础设施。 在基础设施较差的偏远地区，或因应突发需求（停电、网络中断、支付系统异常等极端情况），或受限于消费习惯（部分不接受电子支付的个人、企业、机构），现金仍有其使用空间，不可替代。

在电子支付日益发展的今天，虽然现金的使用频率越来越低，但我们也可以看到，电子支付的受众和场合已经逐渐达到了天花板。 未来央行数字货币的使用，其实并不是现在电子支付的扩展。 它不触及人群和场合，更多的是与现有的电子支付场景重叠。 那么问题来了，与现有的电子支付相比，使用数字货币有哪些优势呢？ 从普通大众的角度来看，用户使用数字货币可以带来哪些好处？ 如果数字货币没有利息，为什么用户会放弃既有折扣又有利息的电子支付（指直接绑定信用卡或银行卡的电子支付）方式？ 对应零售商（如超市），作为拥有广泛群众基础的商户，每天使用的现金还在不断积累。 数字货币没有利息后，会不会影响商家的收益？

这些问题的本质已经达到了货币设计的哲学、货币产生的起源、货币功能的核心是什么？ 货币只是为了应对交易的需要而产生的，作为一种支付手段吗？

在加密数字货币（比特币、以太坊……）市场上，实际上已经出现了数字货币银行。 这是由于对杠杆货币投机和数字货币期货的需求。 用户在银行存入加密数字货币会带来相应利息的奖励，但用户需要与数字货币进行解耦。 例如，如果用户存入比特币，他将失去对比特币的控制权。 用户日后提现时，平台仅保证返还一枚比特币。 比特币加上一定数额的利息，不保证一定会返还原始比特币。 在这个过程中，数字货币银行不能凭希望创造加密数字货币的存款。 数字货币银行应对利息通常有三种方式：法币现金、平台自己发行的山寨币，或者从平台外购买加密数字货币。 支付利息。

央行数字货币是否需要采用可以衍生存款货币和利息的设计，确实是一个值得思考的话题。 虽然它可以解决使用数字货币的激励问题，提高所有用户的参与度，但它带来的问题与它解决的问题一样多。 一旦可以创造存款货币，数字货币就不再仅仅属于M0的范畴。 如何与现有的货币体系相协调，如何创造一个合理的、不争夺人民利益的框架，是非常复杂的问题。 但作者仍然认为这是一个有争议且激进但非常有吸引力的解决方案，我将在后面的章节中尝试解释。

从社会效应和金融实验来看，目前央行数字货币的设计确实是一种兼顾各方考虑、排除激进手段、对现有经济环境影响最小的折衷方案。 我们看到了数字货币的规划。 各因素环环相扣，影响全身。 至此，我们已经能够理解为什么目前中国人民银行的数字货币采用现有的设计，以及未来将面临的问题和挑战。

央行数字货币发行最终会不会扩大到更广的范围（M1、M2……）？ 不过，有观点认为，央行这是在下一盘大棋。 最终，央行将控制整体货币创造，以取代传统商业银行的存款货币，更好地调控经济。 我们需要这样一位全能的“神”吗？ 《存在，集约化控制是否符合现代经济学的基本规律，是否有利于经济发展？请关注第二篇《央行数字货币设计与物理学四大神兽——拉普拉斯的幽灵》

评论：

本着严谨的学术态度，我想在这里强调一下，芝诺悖论的解法远比文中所解释的要复杂。 芝诺乌龟悖论是否得到完美解决还有一些争议，尤其是量子芝诺效应、时间不可分割、最小时间单位——普朗克时间等，已经大大超出了本文的讨论范围。

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